Arithmetik, Algebra, Primzahlen, Zahlensysteme

Rechenoperationen und – gesetze lassen sich auch für Mengen, Vektoren, Matrizen, Wörter, Permutationen, Restklassen angeben – Untersuchung zugrunde liegender algebraischer Strukturen Bsp. für Operationen: Ist * die Addition von Zahlen, so ist * eine binäre Operation auf N, Q , R Ist * die Subtraktion von Zahlen, so ist * eine binäre Operation auf Z, […]

Relationen

Beziehungen zwischen Objekten Äquivalenzrelation – Objekte mit bestimmten Eigenschaften werden als gleich angesehen Ordnungsrelation – Objekte ordnen hinsichtlich Größe, Schlüsselwert, lexikographisch Kartesisches Produkt – Kreuzprodukt Seien A und B nicht leere Mengen Ist a ∈ A und b ∈ B so ist (a,b) ein geordnetes Paar, geordentes 2-Tupel, geordnetes Tupel, Tupel A X B := […]

Mengen

Definition: Menge Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten, den Elementen von A Bezeichnungen: Mengen – große lateinische Buchstaben Elemente – kleine lateinische Buchstaben a ∈ A: a ist element von A a ∉ A: a ist kein Element von A A = {a1, …, an} it eine endliche Menge mit Kardinalität |A| := n

Beweise

Direkter Beweis – Implikationskette Indirekter Beweis – mannt nimmt an dass A falsch ist, und zeigt dass sich daraus etwas bekannt falsches ableitet – da ¬A falsch ist, muss also A wahr sein Beweis durch Kontraposition – negieren und vertauschen der Aussagen Vollständige Induktion – gleichzeitiger Beweis von unendlich vielen Aussagen gleichzeitig Induktionsverankerung/Induktionsanfang: Nachweis dass […]

Logik und Aussagen

Die Regeln der Logik bilden die Grundlage mathematischen Argumentierens Anwendungen Schaltkreiseentwurf Programmiersprachen Verifikation … Definition: Aussagen Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, dem genau einer der Wahrheitswerte wahr (w) oder falsch (f) zugeordnet ist. Bsp. 2 ist eine gerade Zahl – wahre Aussage Bananen sind blau – falsche Aussage nachts ist es kälter als draußen […]