Rechenoperationen und – gesetze lassen sich auch für Mengen, Vektoren, Matrizen, Wörter, Permutationen, Restklassen angeben – Untersuchung zugrunde liegender algebraischer Strukturen
Bsp. für Operationen:
Ist * die Addition von Zahlen, so ist * eine binäre Operation auf N, Q , R
Ist * die Subtraktion von Zahlen, so ist * eine binäre Operation auf Z, Q , R, aber nicht auf N
Ist A = Z und ist a * b := max(a,b) so ist * eine binäre Operation auf Z
Ganzzahlige Division / Division mit Rest
Seien a,b ∈ Z, b ≠ 0
b teilt a i.Z. b|a , falls ∃q ∈ Z mit a = q*b
b – Teiler von a
a – Vielfaches von b
c|b ∧ b|a ⇒ c|a
b1|a1 ∧ b2|a2 ⇒ b1*b2|a1*a2
b|a1 ∧ b|a2 ⇒ b|(s*a1+t*a2) ∀ s,t ∈ Z
a|b ∧ b|a ⇒ |a|=|b|