Kombinatorik

Satz: Produktregel

k endliche Mengen A1, … , Ak, jeweils n1, … , nk Elemente

Die Anzahl der Möglichkeiten aus jeder Menge genau ein Element zu wählen ist
n1 * n2 * … * nk = ∏ni (i=1 bis k)

Definition: n-Menge := endliche Menge mit n Elementen – Kardinalität: 2hochn

Satz: Summenregel

k endliche Mengen A1, … , Ak, jeweils n1, … , nk Elemente, A1 paarweise disjunkt

Definition: Permutation – Anordnung der Elemente einer Menge

Anzahl der Permutationen einer n-Menge ist gleich
n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1

Eine r-Permutation ist die Anordnung einer r-elementigen Teilmenge einer n-Menge (r≤n)
P(n,r) := Anzahl r-Permutationen einer n-Menge

Satz: P(n,r) = n * (n-1) * (n-2) * … * (n-(r-1)) = n!/(n-r)

Eine r-Kombination ist eine r-elementige Teilmenge einer n-Menge
C(n,r) := Anzahl der r-Kombinationen einer n-Menge

Satz: P(n,r) = C(n,r) * r!

Definition: Binomialkoeffizient C(n,r) – n über r – ZB Pascalsches Dreieck

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