Definition: Menge
Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten, den Elementen von A
Bezeichnungen:
Mengen – große lateinische Buchstaben
Elemente – kleine lateinische Buchstaben
a ∈ A: a ist element von A
a ∉ A: a ist kein Element von A
A = {a1, …, an} it eine endliche Menge mit Kardinalität |A| := n
Mengenoperationen:
∪ Xi Schnitt aller Mengen Xi
∩ Xi Vereinigung aller Mengen Xi
Deckenfunktion, Bodenfunktion:
⌈x⌉ kleinste ganze Zahl größer gleich x
⌊x⌋ größte ganze Zahl kleiner gleich x
Definition: Teilmenge
Seien A und B Mengen. A ist Teilmenge von, A ⊂ B wenn aus a ∈ A stets folgt, dass a ∈ B
Definition: Echte Teilmenge
A heißt echte Teilmenge wenn A ⊂ B, aber A ≠ B
Definition: Potenzmenge
Menge aller Teilmengen von A, die zu einer Menge zusammengefasst werden
Mengentheoretische Operationen
Durchschnitt/Schnittmenge von A und B
A ∩ B := {x:x ∈ A und x ∈ B}
A geschnitten B, A Schnitt B – Vereinigung
A ∪ B := {x:x ∈ A oder x ∈ B}
Differenz; A ohne B
A \ B := {x:x ∈ A und x ∉B}
Symmetrische Differenz „A delta B“
A Δ B := (A ∪ B) \ (A ∩ B) – xor
A und B heißen disjunkt wenn A ∩ B = { }