Def. genaue, endl. Beschreibung eines allgemeinen Verfahrens, nutzt elementare, ausführbare Schritte statt 3 + 4 –> a + b Effektivität jeder einzelne Schritt ausführbar Effizienz Leistungsfähigkeit, geringer Aufwand Korrektheit partiell: jedes Ergebnis entspricht der Ausgabespezifikation sofern die Eingaben der Eingabespez. entsprechen, nicht zwingend anhaltend total: partiell korrekt, terminiert nach endl. vielen Schritten, nach jeder Eingabe, […]
Mathematik
IT – Grammatiken & Notationen
Chomsky-Grammatik 4-Tupel G = ( N , T , P , S ) N – endliche Menge Zeichen, Nichtterminalsymbole T – endliche Menge Zeichen, disjunkt N, Terminalsymbole S ∈ N – Startsymbol P – endliche Menge Regeln der Form (p, q) ∈ ( N ∪ T ) * Syntaxdiagramme N Rechteck T langrunder Kreis gerichtete […]
Chomsky-Grammatik
Formale Grammatik Viertupel G = (N,Σ,P,S) N Nichtterminalsysmbole, endlich T Terminalsymbole, endlich, nicht-leer P Produktionsregeln, endlich, nicht-leer; Form (p,q) Element N ∪ T, p mind. ein Nichtterminalsymbol S Startsymbol, Axiom, Element N N disjunkt T: kein Symbol in N und in T Ableitung x ∈ (N ∪ T) und (p, q) ∈ P mit x […]
Kombinatorik
Satz: Produktregel k endliche Mengen A1, … , Ak, jeweils n1, … , nk Elemente Die Anzahl der Möglichkeiten aus jeder Menge genau ein Element zu wählen ist n1 * n2 * … * nk = ∏ni (i=1 bis k) Definition: n-Menge := endliche Menge mit n Elementen – Kardinalität: 2hochn Related Images:
Funktionen
Definition Seien A, B Mengen Eine Abbildung / Funktion f ist eine Relation, so dass zu jedem a ∈ A genau ein b ∈ B existiert mit (a,b) ∈ f. Schreibweise: f:A –> B f(a) – eindeutiges Element, Bild von a a – Urbild von f(a) a – Definitionsbereich von f B – Werte- und […]
Relationen
Beziehungen zwischen Objekten Äquivalenzrelation – Objekte mit bestimmten Eigenschaften werden als gleich angesehen Ordnungsrelation – Objekte ordnen hinsichtlich Größe, Schlüsselwert, lexikographisch Kartesisches Produkt – Kreuzprodukt Seien A und B nicht leere Mengen Ist a ∈ A und b ∈ B so ist (a,b) ein geordnetes Paar, geordentes 2-Tupel, geordnetes Tupel, Tupel A X B := […]
Schreibweisen, Notationen, Summenformeln
Definition: Summenzeichen n Σ ai := a1 +a2 + … + an i=1 Defintion: Produktzeichen n Π ai := a1 * a2 * … * an i=1 Gauß-Reihe, Gaußsche-Summenformel 1 + 2 + … + (n-1) + n = n(n+1)/2 Geometrische Reihe, geometrische Summenformel q0 + q1 + … + qn = qn+1 -1 / […]
Logik und Aussagen
Die Regeln der Logik bilden die Grundlage mathematischen Argumentierens Anwendungen Schaltkreiseentwurf Programmiersprachen Verifikation … Definition: Aussagen Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, dem genau einer der Wahrheitswerte wahr (w) oder falsch (f) zugeordnet ist. Bsp. 2 ist eine gerade Zahl – wahre Aussage Bananen sind blau – falsche Aussage nachts ist es kälter als draußen […]