Arithmetik, Algebra, Primzahlen, Zahlensysteme

Rechenoperationen und – gesetze lassen sich auch für Mengen, Vektoren, Matrizen, Wörter, Permutationen, Restklassen angeben – Untersuchung zugrunde liegender algebraischer Strukturen

Bsp. für Operationen:

Ist * die Addition von Zahlen, so ist * eine binäre Operation auf N, Q , R
Ist * die Subtraktion von Zahlen, so ist * eine binäre Operation auf Z, Q , R, aber nicht auf N
Ist A = Z und ist a * b := max(a,b) so ist * eine binäre Operation auf Z

Ganzzahlige Division / Division mit Rest

Seien a,b ∈ Z, b ≠ 0
b teilt a i.Z. b|a , falls ∃q ∈ Z mit a = q*b

b – Teiler von a
a – Vielfaches von b

c|b ∧ b|a ⇒ c|a
b1|a1 ∧ b2|a2 ⇒ b1*b2|a1*a2
b|a1 ∧ b|a2 ⇒ b|(s*a1+t*a2)    ∀ s,t ∈ Z
a|b ∧ b|a  ⇒ |a|=|b|

Logik und Aussagen

Die Regeln der Logik bilden die Grundlage mathematischen Argumentierens

Anwendungen

  • Schaltkreiseentwurf
  • Programmiersprachen
  • Verifikation

Definition: Aussagen

Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, dem genau einer der Wahrheitswerte wahr (w) oder falsch (f) zugeordnet ist.

Bsp.

  • 2 ist eine gerade Zahl – wahre Aussage
  • Bananen sind blau – falsche Aussage
  • nachts ist es kälter als draußen – keine Aussage

„Logik und Aussagen“ weiterlesen