Beweise

Direkter Beweis – Implikationskette

Indirekter Beweis – mannt nimmt an dass A falsch ist, und zeigt dass sich daraus etwas bekannt falsches ableitet – da ¬A falsch ist, muss also A wahr sein

Beweis durch Kontraposition – negieren und vertauschen der Aussagen

Vollständige Induktion – gleichzeitiger Beweis von unendlich vielen Aussagen gleichzeitig

Induktionsverankerung/Induktionsanfang: Nachweis dass A(1) gilt

Induktionsschritt/Induktionsschluss: Nachweis, dass A(n) ⇒A(n+1) gilt

Logik und Aussagen

Die Regeln der Logik bilden die Grundlage mathematischen Argumentierens

Anwendungen

  • Schaltkreiseentwurf
  • Programmiersprachen
  • Verifikation

Definition: Aussagen

Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, dem genau einer der Wahrheitswerte wahr (w) oder falsch (f) zugeordnet ist.

Bsp.

  • 2 ist eine gerade Zahl – wahre Aussage
  • Bananen sind blau – falsche Aussage
  • nachts ist es kälter als draußen – keine Aussage

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